en 46/17 ta 17 skidpatch ambidexdre ou non...

@xmorganx: en 46/17 t'as 34 skid patch en ambidextre. et je penses que l'explication de martaille est bonne, parce que quand c'est impair ca se décalle...

oui je lavait dit haha

bien.

j'ai bien réfléchit, consulté la littérature sur le sujet, repris des trucs que
j'avais pas fait depuis presque 20 ans, toussa.

il ressort que les explications de SB sont fausses, lui ayant été données
par quelqu'un qui a reconnu son erreur, et les choses étant ce qu'elles
sont, c'est pas facile à corriger...


on y va (les matheux suivront, les autres feront confiance) :

I. nombre de skid patches

soient un plateau de P dents et un pignon de Q dents.
quand le plateau fait un tour, il déplace la chaine de P maillons, et déplace
le pignon de P maillons aussi. le pignon (et la roue) font donc P fois 1/Q-ième
de tour, càd ont tourné de P/Q tours.

1.soit aussi p/q la fraction réduite de P/Q (càd p et q entiers avec p/q=P/Q
et p et q premiers entre eux : ils n'ont que 1 comme diviseur commun).
un tour de pédalier nous donne donc p/q tour de roue. si on fait q tour de
pédalier, la roue tourne q x (p/q), càd p fois.
autrement dit, la roue revient à sa position initiale après q tours de pédale :
tous les q tours de pédalier la roue revient sur la même position, et comme
il ne peut y avoir au plus qu'un patch par tour de pédalier, on a q patches
au maximum.

2. supposons maintenant que pendant ces q tours de pédalier, on tombe
deux fois sur le même patch, càd que la roue soit sur la même position au
tour de pédale i et au tour de pédale j (avec bien sur i et j inférieurs à q).

 j-i tours de pédale ramènent la roue en même position après ( j - i ) x p/q tours
de roue ; comme on est au même endroit de la roue, on a fait un nombre entier
de tours : ( j - i ) x p/q est un entier, autrement dit, q est un diviseur entier de
(j - i ) x p. on sait que q et p sont premiers entre eux, donc q est un diviseur
entier de ( j - i ), càd ( j - i ) est un multiple de q.

mais ce n'est pas possible, puisque i et j étant inférieurs à q, ( j - i ) est
forcément inférieur à q. cela ne peut donc pas arriver : on ne peut pas tomber
deux fois sur le même skid patch pendant les q tours de roue ; il y a donc au moins
un skid patch par tour de roue, au moins q patches.

il y a au plus q skid patches (1.), et il y a au moins q skid patches (2.) :

il y en a donc exactement q.

II. skid ambidextre

un tour de pédalier fait tourner la roue de P / Q tour ; 1/2 tour de pédalier fait
tourner la roue de de la moitié de ( P / Q ) tour, c'est comme si on faisait le calcul
sur un tour avec un pignon deux fois plus gros : c'est à dire un ratio de P / ( 2 x Q ).

P / (2 x Q) se réduit en p / ( 2 x q ).

si p est pair, on peut encore réduire la fraction, en p'/q, (p' entier, p' = p / 2 ) : 
comme vu ci-dessus on a q skid patches

si p est impair, on ne peut pas réduire la fraction, le nombre de skid patches est doublé : 2 x q.

règle n°1 : le nombre de skid patches est le dénominateur de la fraction réduite du ratio

règle n°2 : le nombre de skid patches est doublé si le numérateur de la fraction réduite du ratio est impair.

Wow !

Merci lajalousie pour le boulot et pour avoir remonté l'info !
Avoir ressorti ton "passeport pour les Maths", fallait avoir le courage, au moins on arrête les suppositions :)
L'algo de calcul des skid patchs de http://www.surplace.fr/ffgc/ a été corrigé et un crédit avec une référence au post,

Si vous voulez beta tester et voir si c'est bien le résultat attendu...